Origen de coordenadas

El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo. Por ejemplo, (0,0) en dos dimensiones y (0,0,0) en tres.

Sin embargo, en algunos sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas esféricas es suficiente con establecer el radio nulo (), siendo indiferentes los valores de latitud y longitud.

En un sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto en que los ejes del sistema se cortan.

Distancia entre dos puntos

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

División de un segmento

Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:

Ejemplo

¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A(-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?

Pendientes

Pendiente de una Recta

Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.

Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), entonces su pendiente (m) está dada por:

Ecuaciones de la forma pendiente-intercepto

Ecuaciones de la forma y = mx + b donde m representa la pendiente y b el intercepto en y se conocen como ecuaciones de la forma pendiente-intercepto.

Nota: Una ecuación de la forma y = mx representa una recta que pasa por el origen.

Ecuaciones lineales en dos variables de forma general

Definición: Una ecuación de la forma ax + by = c donde a, b y c son constantes con a diferente de cero, b diferente de cero, x, y variables se conoce como una ecuación lineal en dos variables de forma general.

Ejemplos: 2x + y = 4; 3x - 4y = 9.

Ecuaciones de la forma punto-pendiente

La ecuación de la recta que pasa por un punto (x₁, y₁) con pendiente m en la forma punto-pendiente es y – y₁ = m(x – x₁).

Ecuaciones de una recta

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.
ECUACION PUNTO - PENDIENTE

La ecuación de la recta que pasa por el punto P1 = (x1,y1) y tiene la pendiente dada m es: